L’étude des systèmes dynamiques minimaux de Cantor et d’entropie nulle ont permis d’obtenir récemment des résultats percutants. Leurs groupes pleins topologiques fournissent des groupes finiment engendrés avec des propriétés originales. Ils sont simples, moyennables et peuvent avoir des croissances intermédiaires sous l’entropie nulle. La conjecture de Sarnak a été montrée pour les moyennes logarithmiques et pour les systèmes d’entropie nulle ayant au plus un nombre dénombrable de mesures ergodiques. Des nombres transcendants ont été construits à partir de sous-shifts d’entropie nulle. Ainsi, une profonde connaissance de l’entropie nulle est très importante pour elle-même et pour les applications. En dépit d’efforts conséquents pour la comprendre et bien que de nombreuses familles soient bien comprises, peu de résultats généraux existent. Ce projet a pour but d’obtenir un large éventail de résultats généraux permettant de comprendre plus profondément l’entropie nulle.
Il rassemble des équipes françaises, belges, brésiliennes et chiliennes, et propose d’exploiter leurs différents points de vue, mathématiques ou informatique, sur l’entropie nulle. Nous souhaitons ainsi entretenir une forte synergie qui existe depuis de nombreuses années, aussi bien interdisciplinaire qu’internationale. Cela permettra au projet d’acquérir une ampleur plus grande que le simple développement de nouvelles mathématiques.