Rencontre IZES Bordeaux 2022

Dominique Perrin
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Titre : Decidable problems in substitution shifts

Résumé : Nous présentons des résultats de décidabilité pour un certain nombre de propriétés des shift substitutifs, comme la périodicité, la
minimalité ou la reconnaissabilité. Nous travaillons sous les hypothèses les plus générales avec des shifts qui peuvent notamment être effaçant.

Nicolas Bédaride
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Titre : Codage de systèmes dynamiques

Résumé : Dans cet exposé on définira plusieurs systèmes dynamiques d’entropie nulle et l’on expliquera comment les coder et quelles propriétés peuvent
avoir leurs sous shifts.

Julien Cassaigne
titre : Le spectre de Heinis

Résumé : De nombreuses familles de mots infinis (ou, si on préfère, de sous-shifts) ont une fonction de complexité $p(n)$ à croissance linéaire. Elle a parfois une forme très simple ($n+1$, $2n+1$, etc.), mais souvent un comportement plus compliqué, comme pour le mot de Thue-Morse. Dans sa thèse, Alex Heinis a défini l’ensemble $\Omega$ des couples $(\alpha,\beta)$ tels que $\alpha=\liminf p(n)/n$ et $\beta=\limsup p(n)/n$ pour un certain mot infini. Par exemple,
le mot de Thue-Morse donne le point $(3,10/3)$. Nous présentons quelques propriétés de cet ensemble, et quelques questions qui nous semblent intéressantes.

Vincent Delecroix
Titre : la condition $n \epsilon_n$ de Boshernitzan dans les familles S-adiques

Résumé :M. Boshernitzan (1992) a introduit une condition sur un système dynamique symbolique (= sous-décalage) qui implique l’unique ergodicité de ce dernier. Cette condition peut être vue comme un relachement de la récurrence linéaire. En plus de l’unique ergodicité, la condition n epsilon_n simplifie l’étude des valeurs propres mesurables. Plusieurs familles S-adiques sont telles que tous les systèmes symboliques associés satisfassent cette condition. La plus connue étant celle des mots sturmiens.
1) Existe t’il un algorithme qui étant donné un graphe paramétrant une famille S-adique répond à la question : la condition n epsilon_n est t-elle vérifiée pour tous les
systèmes symboliques de la famille?
2) Existe t’il un graphe paramétrant une famille S-adique tel que tous les systèmes symboliques associés soient uniquement ergodiques mais que certains d’entre eux ne satisfassent pas la condition $n \epsilon_n$?
articles reliés:

Avila, Artur; Delecroix, Vincent, Weak mixing in non-arithmetic Veech surfaces

Boshernitzan, Michael D., A condition for unique ergodicity of minimal symbolic flows

Boshernitzan, Michael; Nogueira, Arnaldo, Generalized eigenfunctions of interval exchange maps

Bastian Espinoza
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Title: Minimal subshifts from the S-adic point of view.

Abstract: In this talk, I will present recent developments on the use of S-adic sequences to study minimal subshifts. In particular, I will focus on rigidity results for finite alphabet rank S-adic sequences and S-adic characterizations of certain complexity-defined classes of subshifts.

Espinoza, Bastián and  Maass Alejandro On the automorphism group of minimal S-adic subshifts of finite alphabet rank   
Espinoza, Bastián  Symbolic factors of S-adic subshifts of finite alphabet rank

Sébastien Ferenczi
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Titre : Langages d’échanges d’intervalles généraux

Résumé : Nous donnons des conditions combinatoires caractérisant les langages d’échanges d’intervalles standard, affines (avec deux types de codages) et généralisés, avec des exemples et contre-exemples.

Eduardo Garibaldi
titre: Exponential rate of decay of correlations of equilibrium states associated with non-uniformly expanding circle maps

résumé : In the context of expanding maps of the circle with an indifferent fixed point, understanding the joint behavior of dynamics and pairs of moduli of continuity may be a useful element for the development of equilibrium theory. A particular feature of the modulus that indicates the space on which the transfer operator’s action should be considered proves to be a sufficient condition for the system to exhibit exponential decay of correlations with respect to the equilibrium state. This result is derived from obtaining the spectral gap property for the transfer operator, a property that, as is well known, also ensures the Central Limit Theorem. This is a joint work with Irene Inoquio Renteria (Universidad Austral de Chile).

Léo Gayral
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Titre : Controlling the Chaos in Gibbs Measures

Résumé : In 2010, Chazottes and Hochman proved that a 3D finite-range potential can induce a chaotic system of Gibbs measures, in the sense
that there is no family of measures $\left(\mu_\beta\right)_{\beta\in\mathbb{R}}$ that converges as the temperature goes to 0. This result was later refined using 2D potentials by both Chazottes-Shinoda and Valle-Vedove.
This talk is a preview of a current work in progress, in which we aim at improving the latter results by having a control on the set of
zero-temperature limit Gibbs measures. The main result is that any Π₂-computable set of measures, up to some affine transform, can be
obtained as the set of adherence values for some finite-range potential, regardless of the chosen sequence $\left(\mu_\beta\right)_{\beta\in\mathbb{R}}$. To do so, we will in particular use the hierarchical structure of aperiodic tilings to control the frequencies of patterns.

France Gheeraert
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Titre : Caractérisations des sous-shifts dendriques

Résumé :Les mots spéciaux et leurs ensembles d’extensions permettent de définir deux familles de graphes. D’une part, les graphes
d’extensions habituels décrivant pour chaque mot ses extensions bilatères et, d’autre part, des graphes décrivant pour chaque
longueur les ensembles d’extensions unilatères des mots spéciaux de cette longueur.  Les sous-shifts dendriques sont habituellement définis via les
graphes d’extensions de leurs facteurs. Dans cet exposé, nous verrons qu’il est également possible de les caractériser via la deuxième
famille de graphes. Nous montrerons aussi comment utiliser ces graphes pour obtenir une caractérisation S-adique des sous-shifts dendriques

Benjamin Héllouin de Ménibus
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titre: Problèmes de décision en entropie nulle

Résumé : Les SFT multidimensionnels sont un terrain de jeux fructueux pour la calculabilité et les problèmes de décision : problème du domino, incalculabilité de l’entropie, etc. Plusieurs résultats récents capturent ce qu’on peut appeler des frontières de l’indécidabilité : les propriétés-clé qui font passer un problème de décidable à indécidable, ou des sous-classes qui concentrent toute la difficulté du problème. La frontière entropie nulle / entropie positive apparait dans plusieurs problèmes, et le cas d’entropie nulle n’est pas forcément le plus facile ! Dans cet exposé, après avoir expliqué le cadre de la calculabilité, je donnerai quelques exemples de problèmes résolus et de questions que nous allons étudier où la décidabilité et l’entropie 0 apparaissent ensemble.

Sébastien Labbé
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titre : Paires asymptotiques indistinguables et configurations sturmiennes multidimensionnelles

Résumé:  Deux configurations asymptotiques sur un sous-décalage complet de $\mathbb{Z}^d$ sont indistinguables si, pour chaque motif fini, les ensembles associés d’occurrences dans chaque configuration coïncident à une permutation de support fini de $\mathbb{Z}^d$ près. Nous prouvons que les paires asymptotiques indistinguables satisfaisant une « condition de flip » sont caractérisées par la complexité de leurs motifs sur des supports finis connectés. De plus, nous prouvons que les paires asymptotiques indistinguables uniformément récurrentes satisfaisant la condition de flip sont décrites par des schémas de coupe et projection de codimension un (dimension de l’espace interne), qui correspondent symboliquement à des configurations sturmiennes multidimensionnelles. Ensemble, les deux résultats fournissent une généralisation à $\mathbb{Z}^d$ de la caractérisation des suites sturmiennes par leur complexité en facteurs $n+1$. Des questions ouvertes sont soulevées par ce travail réalisé en collaboration avec Sebastián Barbieri (https://arxiv.org/abs/2204.06413).

Samuel Petite
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Titre: Asymptoticité et  non-expansivité

Résumé : Les paires asymptotiques des sous-shifts et leurs versions finitaires que sont les mots spéciaux, sont au coeur de nombreux problèmes car  iIs fournissent des invariants subtiles pour les systèmes d’entropie nulle. Par exemple on les retrouve dans l’étude de la complexité, des centralisateurs ou dans des problèmes combinatoires comme la conjecture de Nivat. Dans cet exposé, on fera un (rapide) survol des résultats d’existence de ces paires pour des sous-shifts sur différents groupe (Z, Z^d, ,…), ainsi que quelques problématiques associées.

 Wolfgang Steiner
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Titre : Sous-shifts avec trous

Résumé : On peut caractériser si l’entropie d’un sous-shift binaire évitant l’intervalle lexicographique ]a,b[ est nulle en comparant a et b avec des suites S-adiques données par les substitutions L: 0->0, 1->10, M: 0->01, 1->10, R: 0->01, 1->1, aussi appelées Thue-Morse-Sturmiens. C’est essentiellement un résultat de Labarca et Moreira (2006), simplifié récemment dans un travail en commun avec Vilmos Komornik et Yuru Zou. Presque rien n’est connu dans le cas de plusieurs trous (avec
des alphabets plus grands).